En el capitulo anterior tratamos el tema del binomio elevado al cuadrado,
ahora el Profesor Mata nos dijo que hoy toca el turno del trinomio elevado al cuadrado.
En la publicación anterior
quedo la pregunta ¿Se aplicara la misma ley de binomio para el trinomio?
En el desarrollo se mostraran imágenes de diferentes tipos
de ejercicio con el trinomio al cuadrado.
Empecemos utilizando solo letras y paso a paso, porque como
el procedimiento es ahora más largo será
más fácil equivocarse.
En esta primera imagen podemos ver como multiplicamos cada término
Aquí una vez que obtuvimos todos los resultados, comenzamos
a ordenar alfabéticamente y de mayor a menor grado de elevación
Primero las A
Después las B
Y por último la C
Después de observar lo que ocurría en cada procedimiento
podemos decir que no aplica la misma ley del binomio al cuadrado, ahora es un
tanto diferente. Nuestra nueva ley para el trinomio seria:
+Primer término al cuadrado
+Más 2 veces el primer término por el segundo
+Más 2 veces el primero por el tercero
+Más el segundo término al cuadrado
+Más 2 veces el segundo por el tercero
+Más el tercer término al cuadrado
La pregunta ahora es… ¿Aplicará esa ley cuando los signos
cambian a negativo? Veamos la siguiente imagen
Si aplica la ley, pero dependiendo de la letra que tenga
negativo cambiara el signo. Por ejemplo si la b es negativa y se multiplica por
la c, entonces tendremos –bc porque el signo de la b afecta a todo el producto.
La ley funcionó muy bien en los dos ejemplos anteriores,
ahora explicaremos dos casos más complicados:
Exponentes y números.
En los exponentes:
Podemos observar que cuando se multiplica el termino por sí
mismo los exponentes se suman, PERO cuando multiplicamos dos términos diferentes
entonces solo colocamos por orden alfabético y los exponentes pasan igual, la
ley se respeta por completo nuevamente.
En los números:
No hay mucho que comentar obviamente se respeta la ley que
mencionamos anteriormente, solo no debemos olvidar que en algunos pasos de la
ley el resultado se multiplica por dos.
En conclusión la ley cambió, tiene algunos parecidos con la
del binomio al cuadrado sin embargo esta tiene un procedimiento más largo. Esto
no significa que sea más difícil si no que como ya mencione es más laborioso,
por eso es preferible aprendernos una ley a realizar la larguísima multiplicación de las imágenes
anteriores.
Por lo tanto nuestra
ley para elevar un trinomio al cuadrado es:
+Primer término al cuadrado
+Más 2 veces el primer término por el segundo
+Más 2 veces el primero por el tercero
+Más el segundo término al cuadrado
+Más 2 veces el segundo por el tercero
+Más el tercer término al cuadrado
Nos vemos en el siguiente episodio de "La Clase de Matemàticas"
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