Productos Notables: Binomio al Cuadrado

El día de hoy, en la novela que llamamos Clase de Matemáticas, se nos presenta el primer tema de productos notables, el binomio al cuadrado. Es un tema muy fácil si se dominó desde secundaria, pero ¿Qué hay de aquellos quienes no tuvieron buenas bases? O ¿Qué apenas están empezando este tema y se les dificulta? Bueno, en el siguiente desarrollo, les presentaremos las actividades realizadas en clase con las cuales podrán apoyarse y, espero, sea más clara la explicación.

El Profesor Mata, nos explicó que existen trucos o métodos que facilitan la multiplicación de estos términos y teníamos que averiguar en qué se basan. Por lo tanto en vez de (a+b)²  usamos (a­+b)(a+b) para facilitarnos el entendimiento del proceso.

Comenzamos utilizando solamente letras y signos positivos

Ahí observamos, que el primer y segundo término, siempre se elevan al cuadrado. El termino de en medio podemos decir que es 2 veces el primer término por el segundo.
Entonces será que acaso la ley será…
+Primer término al cuadrado
+ 2 veces el primer término por el segundo
+ El segundo término al cuadrado

Según parece, la regla aplica para todos los ejercicios anteriores. Pero ¿Qué sucederá si cambiamos el signo a negativo? ¿Aplicara la misma ley?
Realizamos otros ejercicios cambiando el signo y obtuvimos lo siguiente:

Según pudimos observar, la ley si aplica aun con signo negativo. La única diferencia es que el término de en medio ahora es negativo debido al mismo cambio de signo. Así que cada que el signo cambie a negativo, los términos de en medio también cambiaran a negativo.

Hay personas que no batallan cuando tenemos variables con signo positivo o negativo, pero al momento de agregar número se confunden, es muy común que el segundo término en vez de multiplicarlo por dos, lo eleven al cuadrado.  Así que por si las dudas, abajo tenemos la siguiente imagen para que observen que tampoco hay diferencia si agregamos números a nuestro binomio al cuadrado.

Otro caso en el binomio al cuadrado que confunde aún más a las pobres almas perdidas de los  estudiantes, es cuando agregamos exponentes. Realmente no es tan complicado, nuestro binomio al cuadrado es una multiplicación, y en una multiplicación los exponentes simplemente se suman PERO ¿Qué sucede con los términos de en medio? Observemos la siguiente imagen.

Como no son términos iguales simplemente se pasan asi están. Los del primer término se suman y lo mismo con los del segundo término.

En conclusión podemos ver que la ley que formulamos anteriormente, aplica en todos los casos desde usando solo variables hasta utilizar exponentes en nuestro binomio al cuadrado.
Ahora, la pregunta del millón es…
¿Será la misma ley cuando elevamos (a­+b+c)²? Descúbranlo en el siguiente capítulo de “La Clase de Matemáticas”...