Distribucion De Probabilidad Normal

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal fue estudiada por Gauss. Se trata de una variable aleatoria continua (la variable puede tomar cualquier valor real). La función de densidad tiene forma de campana.

Dos parámetros determinan una distribución normal: la media y la desviación típica. Cuanto mayor sea la desviación típica mayor es la dispersión de la variable.

La distribución normal es simétrica respecto de la media.

La media está representada por un triángulo y se puede interpretar como un punto de equilibrio.

Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).

A continuacion se presentan una serie de ejercicios resuelto de distribucion normal:

Distribución de Poisson

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectos de una tela por m²- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm² de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
 
                                                            

donde:
p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es ll = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718
x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
 
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

A continuacion se presentan una serie de ejercicios redactados en word con solucion en una hoja de excel e inclusive en el mismo archivo de word

Distribucion Binomial o de Bernoulli

DISTRIBUCION BINOMIAL

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayo

Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si

1.-En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario .

2.-La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3.-El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

La formula es la siguiente

n= es el numero de pruebas
k= el numero de exitos
p= probabilidad de exito
q=probabilidad de fracaso

 
Esta formula la usamos para sustituir el valor de (n/k)

A continuacion presentamos unos ejercicios